Das Gesetz der Großen Zahlen

Marcus Kracht, 28. November 2016

Eine Prognose, die keine sein wollte

Man schaue sich bitte das folgende Bild an.

Was Sie hier sehen, ist eine Reproduktion eines Plots aus dem Buch Die Grenzen des Wachstums von 1972. Ich höre manchmal immer noch, das sei ja widerlegt, aber sehen Sie selbst hin: die Kurven verraten einen kontinuierlichen Aufwärtstrend bis ins Jahr 2015. Ab da ist jedes Wachstum der Wirtschaftsindikatoren geschwunden. Und dann geht es abwärts.

Die erste Beobachtung: qualitativ stimmt das eigentlich gut mit der Entwicklung überein. Wir hatten ja tatächlich ein unaufhörliches Wachstum, in Deutschland bis in der 1990er Jahre, dann vielleicht nicht mehr, aber dafür ging es dann in Asien, vor allem in China aufwärts. Nun ist es allerdings auch dort nicht mehr so rosig. Die Absatzzahlen stagnieren bzw fallen auch in Asien. Japan kommt aus seiner Rezession nicht mehr raus, Korea kämpft mit Problemen, und in China bekommt man die Schulden nicht in den Griff.

Die zweite Beobachtung: die immer wieder vorgenommenen Berechnungen haben gezeigt, dass diese Kurven auch quantitativ die Entwicklung widerspiegeln.

Die dritte Beobachtung: diese Kurven waren das Ergebnis einer Simulation, bei der ein Weltmodell mit einigen Parametern und Wechselwirkungsannahmen aufgestellt wurde; anschließend wurde es mit den zur damaligen Zeit (ca 1970) bekannten Zahlen kalibriert. Es gibt also durchaus andere Szenarien, die durchgerechnet wurden, aber dieses hier hat sich am Besten mit der tatsächlichen Entwicklung vertragen. Zwar haben die Autoren der Studie immer wieder betont, dass sie keine Prognosen gemacht haben, aber dennoch hatte dieser Lauf prognostischen Wert.

Nun war das Buch ein riesiger Erfolg. Es traf auf eine sich seit den 1960er formierende Umweltbewegung. Mit großen Folgen In Deutschland hat man sich zum Beispiel mit aller Macht gegen Kernkraftwerke gestemmt und sogar gewissen Erfolg gehabt; man hat die erneuerbaren Energien forciert.

Die entscheidende Frage also ist die: warum hat das eigentlich nichts gebracht?

Eine Prognose, die keine sein wollte

Zunächst einmal ist der Kampf um das Wort Prognose etwas kleinkariert, und zwar von beiden Seiten. Prognosen haben immer den Nachteil, dass die von ihnen festgestellte Entwicklung konterkariert werden kann, zumindest im Prinzip. (Wir erinnern uns an die Erzählungen aus 1001 Nacht, wo die Menschen alles versuchen, einer Prophezeiung zu entgehen, sie sich aber dennoch erfüllt.) Das betrifft Wirtschaftsprognosen ebenso wie Studien, die den Verkehr der Zukunft oder die Bevölkerungsentwicklung voraussagen. Sie alle können sich irren.

Wenn man das eingesteht, so ist klar, dass die Modellrechnungen des Club of Rome irgendwie auch den Rang einer Prognose haben. Zumindest diese eine, die die Parameter aus den damals bekannten Daten schätzte. Denn mal ehrlich: was denn anderes hatte der Zweck sein sollen als herauszufinden, wie sich die Welt am wahrscheinlichsten entwicklen würde? War das nicht die Idee von Aurelio Peccei, dem Gründer?

Sich in diesem Zusammenhang auf eine terminologische Debatte einzulassen, ist kontraproduktiv. Vor allem nimmt es der Studie allen Wind aus den Segeln. Nur wenn wir sagen wollen, dass dies eine wahrscheinliche Entwicklung nach dem damaligen Stand des Wissens war, können wir doch daraus Handlungsempfehlungen ableiten.

Insofern möchte ich dafür plädieren, diesen Standardlauf tatsächlich als eine Prognose zu werten. Das haben viele damals so gesehen und daraus Schlüsse gezogen. Aus der Sicht vieler zu radikale Schlüsse, als der Sicht anderer zu wenig radikale. Sei's drum.

Und jetzt noch einmal die Frage von vorhin: wie in 1001 Nacht hat es nichts geholfen, sich der Prognose zu entziehen — warum eigentlich?

Das Gesetz der großen Zahlen

Szenenwechsel. Sie sitzen am Tisch und Würfeln sechsmal mit einem Würfel. Da jede Zahl mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 fallen muss, erwarten Sie, dass Sie jede Zahl einmal werfen. Das geschieht jedoch nicht. Wir alle kennen das. Und wir kennen auch die Situation bei Malefiz, wenn wir eine drei brauchen und alles andere würfeln außer einer Drei. Gerne auch mal mehrfach die Sechs, die wir vorhin gebraucht hatten, als sie nicht kam.

Die Wahrscheinlichkeit, dass wir in sechs W├╝rfen jede Zahl genau einmal werfen, ist erstaunlich klein: 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6 = 120/7776 = 0.015! (Wie man darauf kommt? Nun, beim ersten Wurf ist die Zahl völlig egal, beim zweiten Wurf darf alles fallen außer der Zahl, die Sie schon geworfen haben. Wahrscheinlichkeit 5/6. Danach darf alles kommen außer der beiden Zahlen, die schon gefallen sind. Wahrscheinlichkeit 4/6. Und so weiter. Jetzt müssen wir alles miteinander multiplizieren.)

Nun würfeln Sie noch einmal, diesmal 60 mal. Sie erwarten, dass jede Zahl 10 mal fällt. Wiederum ist die Wahrscheinlichkeit klein, dass dies genauso ausfällt. Aber wenn Sie kleinere Abweichungen zulassen (also erlauben, dass eine Zahl nur 9 mal oder 8 mal fällt), dann wächst die Wahrscheinlichkeit dramatisch. Man sagt nun, die relative Häufigkeit einer Zahl ist die Zahl ihres Auftretens geteilt durch die Anzahl der Würfe. Diese wäre 1/6, falls die Zahl 10 mal auftritt (bei 60 Würfen), 9/60 = 3/20, wenn die Zahl 9 mal fällt, und so weiter.

Das Gesetz der großen Zahlen sagt nun dies: je größer die Anzahl der Würfe, umso kleiner ist die Abweichung der relativen Häufigkeiten von der Wahrscheinlichkeit, die Sie mit gegebener Wahrscheinlichkeit erwarten müssen.

Kurz, je öfter Sie werfen, umso kleiner ist die Abweichung der relativen Häufigkeit von der Wahrscheinlichkeit.

Die Welt ist groß

Warum also ist die Studie so robust? Meine Antwort ist, dass es daran hängt, dass die Welt groß ist. Gewiss hat das Umwltbewusstsein zugenommen, gewiss hat man sich über eine Eindämmung des Bevölkerungswachstums Gedanken gemacht (da gab es sogar mal eine Ein-Kind-Politik in einem sehr großen Land, die heute so madig gemacht wird).

Aber das Problem ist, dass für jede Stimme, die in die eine Richtung will, wiederum andere Stimmen da sind, die woanders hin wollen. Das Umweltbewusstsein in Deutschland ist hoch, gewiss, aber hat es jetzt wirklich etwas gebracht? Wir wollen ja alle irgendwie ein gutes Leben, also kaufen wir dann doch die verpackten Lebensmittel, das günstige Fleisch, fahren wir ein Auto mit ordentlich viel Blech und einem starken Motor, und so weiter.

Die einen Länder wollen die erneuerbaren Energien, die anderen setzen auf Atomkraft. Die einen würden gerne das Wachstum anhalten, die anderen finden, es sei nötiger denn je. Die einen versuchen, das Bevölkerungswachstum zu bremsen, die anderen finden das unmoralisch.

Dies alleine legt nahe, dass es mit der Änderung der Richtung nicht weit her ist. Nicht alle teilen unsere Sorgen in Bezug auf die Zukunft. In vielen Ländern haben die Menschen zudem ganz elementare Probleme: Armut zum Beispiel. Auch bei uns würde sich die Diskussion um die Umwelt schnell verflüchtigen, wenn die Armut noch stärker zunähme. Man stelle sich vor, was mit dem Wald bei uns geschähe, wenn der Winter kalt wäre und plötulich kein Erdgas mehr da wäre.

Der Kampf um eine bessere Welt wird überall geführt, und überall gibt es Hindernisse. Bei uns in der OECD, also dem Club der reichen Länder, sind es zum Beispiel die zunehmenden Regularien, die uns nicht etwa auf einen Pfad der Besserung bringen, sondern uns immer weiter einschnüren. Die riesigen Handelsabkommen dienen jedenfalls niemals dem Umweltschutz. Trotzdem werden sie energisch beworben, als gäbe es keine Klimabeschlüsse.

Im Weltmaßstab werden alle diese Dinge sehr klein und unbedeutend. Ob jetzt Trump Präsident ist oder nicht, der Brexit kommt oder nicht, hat wahrscheinlich weniger Auswirkungen auf die Welt, als gerne behauptet wird. So sehr es einzelne Menschen betrifft, wenn die Frage ist, warum eigentlich Prognosen wie die des Club of Rome so stabil sind, dann liegt es daran, dass die Welt aus so vielen Menschen besteht, dass die Einzelentscheidungen fast irrelevant sind. Die einen gehen links, die anderen rechts; morgen ist es umgekehrt: im Großen Maßstab sieht man keine Änderung.

Es ist wie bei der Brownschen Bewegung. Die einzelnen Teilchen mögen einen sehr individuellen Pfad gehen, in der Gesamtschau sieht alles doch recht stabil und geordnet aus. Deswegen braucht es auch ein Mikroskop, um sie überhaupt zu entdecken! (Wir ahnen es: der Individualitätskult der westlichen Welt hat nichts daran ändern können, dass es Moden gibt. So viel "Kreativität" um uns herum, und doch gibt es eine relative Homogenität.)

Fatalismus

Ich höre schon einige sagen: das ist ja Fatalismus! Dann können wir doch all den Kampf um eine bessere Welt lassen, oder?

Ja und nein. Zunächst einmal spricht nichts gegen einen gewissen Fatalismus. Die Idee, alles ändern zu müssen, was uns nicht passt, halte ich für ziemlich anstrengend. Wir können uns im Kampf gegen das Schlechte in dieser Welt ziemlich verausgaben, ohne dass etwas Grundlegendes passiert. Und immer wenn es die Möglichkeit gibt, etwas zum Guten zu wenden, gibt es eben auch das Gegenteil davon: man kann es auch zum Schlechten werden. Und, wir haben es leidvoll erfahren müssen, was machbar ist, wird irgendwann auch gemacht. Aber die Hände müssen wir nicht in den Schoß legen. Denn gewiss wäre es bedeutend schlechter gekommen, hätte man nichts getan.

Ich empfehle eher dies: zunächst einmal realistisch einzuschätzen, was man wirkungsvoll tun kann. Warum an mit Dingen leiden, die außerhalb der eigenen Möglichkeiten liegen? Ist das nicht irgendwie vermessen? Das große Rad können nur wenige drehen, das ist irgendwie natürlich so. Denn in dem Gewirr an Einflüssen kommt ohnehin nicht das heraus, was sich die Einzelnen vorgestellt haben, sondern nur der Effekt der Summe. Die einen drehen rechts herum, die anderen links. Wer kräftiger dreht gewinnt.

Die großen Linien werden zurzeit ohnehin nicht mehr von den Menschen gezogen. Die Energie und die Rohstoffe zeigen uns die Grenzen. Gegen Peak Oil hilft auch kein nationales Bohrprogramm (die USA fördern zwar mehr, aber importieren auch mehr: siehe Art Berman The Crude Oil Export Ban—What Me Worry About Peak Oil?). Uns wäre schon viel geholfen, wenn wir endlich einmal unsere Lage realistisch sehen könnten und nicht durch eine rosa Brille.

Anstelle, dass man also stets die große Lösung sucht, kann man ja auch die kleine suchen. Die Erfolgschancen sind größer.





Marcus Kracht, 2016-11-28